Seriál na pokračování: Antény a impedance.

OK2BUH  2006

Proč jsem začal psát tento seriál? Hodně amatérů si koupilo nebo i postavilo anténní analyzéry. Když se jich ptám co s tím budou dělat, tak většina odpoví: "no budu s tím měřit ty Ohmy". A co ještě? "Taky takové ty kladné a záporné věci". Někteří po mě i chtěli napsat takový návod, asi tak 10 bodů. V deseti bodech to nezvládnu, ale když budu stručný, tak bychom se mohli vejít do deseti kapitol. Bude to asi nejstručnější popis, který existuje v českém jazyce. Slibuji, že nebudu používat vědecké výrazy (snad mi vědci odpustí), budu se úmyslně vyhýbat matematickým vzorcům (ty se stejně opisují), nejsložitějším výrazem bude odmocnina a možná i logaritmus. Mimochodem víte jak má vypadat správná vědecká publikace? Musí jí rozumět pouze autor sám a ostatní vědci ze stejného oboru nesmí mít ani tušení o čem to vlastně je. Nemám nic proti vědeckým dílům, ale bylo jich napsáno dost a já nechci opisovat, chci na to jít jinak - pomocí praktických příkladů a různých legrácek.

Kapitola první:  Devět "ancí". Tato kapitola bude nudná teorie, ale anténář který nezná devět "ancí" se nikdy nedozví co vlastně dělá. V roce 1946 napsal OK1RV v časopise "Krátké vlny" pěkný článek s názvem "14 ancí". V radiotechnice skutečně existuje 14 ancí (správně immitancí), pro práci s anténami nám jich stačí poznat devět. Takže s chutí do toho: Impedance je komplexní odpor, který se skládá ze dvou složek:  První je složka reálná (opravdová, skutečná) a nazývá se rezistance. Budeme ji označovat písmenem R. Rezistance je ta část impedance, kde energie vykonává práci. Napětí i proud jsou přesně ve fázi. Např. odpor umělé zátěže by měl mít čistou rezistanci (bezindukční, bezkapacitní) a veškerá energie se proměňuje v teplo. Rovněž vyzařovací odpor antény je rezistance (vyzařování je taky práce). Ale bohužel ztrátové odpory jsou taky rezistance, ztráta teplem je taky práce. Druhá složka je imaginární (zdánlivá, neskutečná nebo jalová), nazýva se reaktance a budeme ji označovat písmenem X. Reaktance může být kladná potom je to induktance, nebo záporná bude kapacitance. Zde však pozor! Kapacitancí je v angloamerické literatuře míněna kapacita což je samozřejmě něco zcela jiného. Kapacitu vyjadřujeme ve Faradech, kapacitanci v jalových Ohmech. Totéž platí pro induktanci. Aby nedošlo k omylům, je lépe tyto dva výrazy nepoužívat a nahradit je složeným výrazem reaktance kapacitní a reaktance induktivní. Průchodem střídavého proudu reaktancí dochází k fázovému posuvu o čtvrt periody (90 stupňů). Napětí s proudem se tedy nikdy nepotkají ve stejném čase a žádná práce nemůže být vykonávána. U kapacitní reaktance se napětí opožďuje za proudem u induktivní reaktance se proud opožďuje za napětím. Kdo si to nemůže zapamatovat (jako já) použije známou mnemotechnickou pomůcku: "Cívka je jako dívka, napřed napětí, potom proud". Pokud se kondenzátor nebo cívka průchodem proudu zahřívají, je to důkaz, že reaktance není čistá (obsahuje taky ztrátovou rezistanci). Potom ovšem fázový úhel nemůže být 90 stupňů, ale bude menší. Zvláštní případ nastane když induktivní i kapacitní reaktance mají stejné hodnoty (ale samozřejmě opačná znaménka). Tento stav se nazývá rezonance. Kromě tohoto efektu (shodnosti reaktancí) nastanou v rezonanci ještě další dva efekty: fázový úhel bude roven nule a impedance dosáhne své maximální hodnoty v případě rezonance paralelní nebo minimální hodnoty u rezonance sériové. Zde je nutno podotknout jednu méně známou věc: Toto vše platí pouze pro malé hodnoty činitele jakosti Q (do 10). Matematické vysvětlení tohoto jevu by zabralo několik stránek, proto jen stručně: Kromě jiných definicí činitele jakosti Q existuje i jedna vědecká, která praví že Q je poměr energie v obvodu akumulované k energii v obvodu ztracené za dobu jedné periody. A v tom je ten problém. U vysokého Q jsou ty poměry na začátku a konci periody lehce nelineární a zaváději přídavnou chybu. To jsme ale trochu odbočili, vraťme se k našim "ancím". Admitance je komplexní vodivost, je to vlastně převrácená hodnota impedance. Vyjadřuje se v jednotkách S (Siemens). Ale opět pozor na angloamerickou literaturu - tam se Siemens nepoužívá, místo toho mají jednotku Mho, což není nic jiného než Ohm napsaný pozpátku. Admitance se opět skládá ze dvou složek - reálné konduktance a imaginární - susceptance. Susceptance opět může být kapacitní a induktivní, ale pozor zde jsou znaménka opačně, kapacitní je kladná! Možná se teď někdo zlobí, proč se učit převratné hodnoty, na všechny výpočty na anténách přeci musí stačit impedance. Ale později si ukážeme jak krásně se dají počítat přizpůsobovací obvody na dvojitém Smithově diagramu právě pomocí admitancí. Pozor, převrácená hodnota mezi impedancí a admitancí platí pouze pro reálnou složku. Např. 50 ohm = 20 mS. Ale impedance komplexní např. 50 + J20 ohm odpovídá komplexní admitanci  17.3 - J7 mS a to už nemá s převrácenou hodnotou nic společného! Na závěr záludná otázka: Jsou reaktance a rezistance kmitočtově závislé? Reaktance jednoznačně ano. Kapacitní reaktance se bude se vzrůstajícím kmitočtem snižovat, induktivní zvyšovat. Susceptance opačně (proto ta změna znaménka). U rezistance to tak jednoznačné není. Klasická rezistance (ohmický odpor) je frekvenčně nezávislá. Ale rezistance jako vyzařovací odpor antény se bude s kmitočtem měnit, protože se bude měnit vlnová délka vzhledem k mechanickým rozměrům zářiče.

Kapitola druhá: Impedance je plocha. Ano, impedance má dva rozměry rezistanci a reaktanci. Není tedy možno ji zobrazit jako úsečku, ale vždy jako plochu a ještě k tomu nekonečnou. Je možno si to představit jako turistickou mapu, kde každý bod je definován dvěmi souřadnicemi: zeměpisnou délkou a šířkou. Představme si, že jsme turisti a chceme dojít třeba do Pardubic. Máme ale přístroj GPS s rozbitým displejem, který ukazuje pouze vzdálenost, třeba 30 km. Víme tedy, že jsme na obvodu kružnice o poloměru 30 km v jejímž středu se nacházejí Pardubice. Ale nevíme směr. Zkoušíme tedy jít na západ, vzdálenost se zvětšuje. Dobrá, zkusíme to na východ a po chvíli zjištíme, že to také není ono. Tímto způsobem nakonec do večera Pardubice najdeme, ale značně vyčerpaní. V naprosto stejné situaci se ocitne stavitel antény vybavený pouze reflektometrem (měřičem PSV). Reflektometr se totiž chová přesně jako ta GPSka s rozbitým displejem - ukazuje pouze vzdálenost ke kýženému bodu 50 +j0, ale nevíme kterým směrem. Tak zkoušíme zkracovat, potom prodlužovat, večer uléháme vyčerpaní a na anténě máme 50 uzlů. Je nějaké řešení? Ano, anténní analyzátor, který ukáže přesné souřadnice bodu kde se nacházíme (tedy rezistanci a reaktanci)  vektor směru kam chceme jít a samozřejmě taky vzdálenost (PSV). Nedávno se ptal jeden radioamatér na pásmu: "Když má moje anténa impedanci 40 +j10 je to dohromady 50 Ohmů?" První číslo udává rezistanci, druhé  induktivní reaktanci (kladné znaménko). Přímý součet jablek s hruškama samozřejmě možný není, ale jde to pomocí pravidla o sčítání vektorů vzájemně kolmých. Každé číslo umocníme, potom je sečteme a výsledek odmocníme. Vyjde nám 41,23 Ohmů. Právě jsme vypočítali absolutní hodnotu impedance |Z|, zvanou také magnituda. Nyní si to zkusíme vyřešit graficky podle obr.1. Obrázek představuje část nekonečné plochy. Na vodorovnou osu vynášíme rezistance R, na svislou reaktance X. Bod A je impedance naší antény. Přepona pravoúhlého trojúhelníka nám vypočítala absolutní hodnotu impedance, úhel který svírá se základnou není nic jiného než fázový úhel fí a jeho kosinus nám udává účinnost přenosu. Jak jednoduché... To je sice moc prima, že vidíme na mapě impedance kde jsme, ale jaké je PSV a jak ho napravit? Dá se to zjistit na tomto grafu? Samozřejmě dá, ale na pravoúhlém grafu o nekonečné ploše a lineárních souřadnicích by to bylo poněkud nepohodlné. Naštěstí pro nás ve třicátých letech minulého století napadla pana Philipa H. Smitha, vf inženýra společnosti RCA geniální myšlenka. Odstranil levou půlku nekonečné plochy, protože záporné rezistance se v běžném životě až tak často nevyskytují a pravou půlku nekonečna stočil do kruhu! Tím se rázem stane z nekonečné plochy konečná! Velkolepé a geniální! Nefunguje to tak náhodou i ve vesmíru? Jen pro zajímavost: Asi rok před Smithem napadla stejná myšlenka japonského inženýra Kurakawu, ale nedokázal ji tak rozvinout jako Smith.

Kapitola třetí: Úvod do Smithova diagramu. Napřed si stáhneme kompletní Smith Chart ve formátu pdf zde. Potom můžeme stáhnout "proložený" diagram tady. Ten druhý zobrazuje současně impedance i admitance. Začneme tím "obyčejným" a až se nám bude zdát příliš jednoduchým, přejdeme na ten druhý. Doporučuji oba vytisknout abychom je měli stále na očích. Znám dokonce jednoho a ten si je podlepil lepenkou a nosil je všude sebou. Jednou se nudil v čekárně u zubaře, tak to vytáhl a začal si tahat figurkami z "Člověče nezlob se". Pozoroval ho jeden děda a říká: "Když mě tu hru naučíte, tak si to s Vámi zahraju". (Já se nepřiznám, chytil by mne Chocholoušek). Tak už ho máte před sebou? Dobře, první věc které si povšimneme je osa čistých rezistancí. Je to jediná rovná čára na grafu a rozděluje ho na dvě poloviny. Někdo je zvyklý si diagram otočit, aby byla tato osa svisle, dnes je zvykem ji dávat vodorovně. Je to úplně jedno, ale dejme si ji teď vodorovně abychom "mluvili stejnou řečí". Tato osa je jediné místo v celém diagramu, kde se nevyskytují žádné reaktance. Vše co je nad osou má kladnou (induktivní) reaktanci nebo kladnou (kapacitní) susceptanci. Vše co je pod osou, tak opačně. Levý začátek osy má rezistanci nula, tedy zkrat, pravý konec má rezistanci nekonečno, tedy otevřený obvod (open circuit). Dále si všimneme kružnice čistých reaktancí (současně i čistých susceptancí). Je to největší kružnice v diagramu, která vlastně tvoří jeho obvod. Na tuto kružnici bychom tedy mohli rozmístit různé bezeztrátové cívky a kondenzátory, rezistance je zde nulová. Celá ostatní plocha diagramu obsahuje kombinace různých rezistancí a reaktancí nebo konduktancí a susceptancí. Nyní si povšimneme kružnic, které se zvětšují zprava doleva a jsou zobrazeny celé. Jsou to kružnice konstantních rezistancí. Všechny body na takové kružnici mají stejnou rezistanci, ale každý má jinou reaktanci. Dále vidíme kružnice konstantních reaktancí, jsou to vlastně jen části kružnic, které chtějí jakoby "vyběhnout" z diagramu ven. Všechny body na nich mají stejnou reaktanci a různé rezistance. Nyní si povšimneme středu diagramu. Vidíme v něm číslo 1.0. To znamená, že diagram je normován pro jednotkovou impedanci. My ale většinou pracujeme s impedancí 50 ohm a proto si budeme normovat diagram pro tuto hodnotu (ale můžeme samozřejmě pro jakoukoliv jinou, třeba 75 ohm). Jak se to udělá? Zcela jednoduše, všechna čísla uvnitř diagramu vynásobíme padesáti. Takže teď máme ve středu diagramu naši vytouženou "golfovou jamku", která jako jediná má impedanci 50 +-J0 na kterou se těší náš koaxiál i transceiver. Většina činností při práci se "šmiťákem" spočívá právě v tom "nahánění míčku do jamky". Povšimneme si ještě čtyř kruhových stupnic na okraji diagramu. První se jmenuje "Počet vlnových délek ke zdroji". Začíná nulou a končí 0.50. Ne nadarmo se říká koaxiálu dlouhému lambda/2 "opakovač impedance". Prodlužováním vedení vlastně otáčíme diagram dokola a každá polovina vlny bude přesně jedna otáčka. "Počet vlnových délek k zátěži" je totéž na druhou stranu. A s tímto otáčením se bude samozřejmě měnit i fázový úhel, což indikují poslední dvě stupnice. Tak co, už bolí hlava? To přejde, taky mne bolela. Ale jednou přijde okamžik, kdy se rozsvítí a člověk pochopí všechny souvislosti naráz. Zkusíme praktický příklad. Naše antena má impedanci změřenou antenním analyzerem 50 +J35 ohm. Pokusme se zjistit jaké má PSV. Každý analyzer nám to samozřejmě ukáže přímo, ale teď jde o výcvik. Namalujeme si tedy do Smithova diagramu bod o souřadnicích 50 +J35. Víme, že musí ležet na průsečíku kružnice konstantních rezistancí 50 a kružnice konstantních reaktancí 35 (zde musíme trochu interpolovat) a musí být v horní polovině (kladná reaktance). Tak už ho máme? Výborně, označíme si ho třeba jako bod A. K bodu musí být taky přiřazena frekvence, protože si pamatujeme, že reaktance je kmitočtově závislá. Záleží ale na tom, co chceme dělat. Pokud vymýšlíme přizpůsobovací článek, tak budou všechny body v grafu na stejné frekvenci a není třeba ji u každého psát. Když ale testujeme frekvenční závislost anteny, tak bude každý bod na jiné frekvenci. Dobře a co bude s tím PSV? Na to nám stačí obyčejné kružítko. Zapíchneme ho do středu grafu, tuhou na náš bod a točíme doprava, až protneme osu rezistancí. A na ose čteme přímo hodnotu PSV=2, pokud je graf normovaný na jednotkovou impedanci a nebo v našem případě vidíme rezistanci 100 ohm, což poděleno 50 je také 2. A pokračujeme v točení dál, dostáváme se do oblasti záporných (kapacitních) reaktancí, znovu protneme osu na hodnotě 25 ohm. To je polovina z 50, to je přece taky PSV=2, je to náhoda? Ale není, to je právě to kouzlo kruhového diagramu! A pokračujeme až máme celý kruh. A teď si zapamatujeme velmi důležitou větu, která je klíčem k bráně pochopení: Všechny body na kružnici opsané kolem středu diagramu mají stejné PSV, přestože má každý jinou impedanci (v obou složkách). Velikost PSV je dána poloměrem této kružnice. PSV=1 má jediný bod na grafu - jeho střed. A nekonečné PSV má jediná kružnice - obvod grafu t.j. kružnice čistých reaktancí. Tak už se začíná v hlavě rozsvěcovat? No asi je ještě brzo, ale trošičku žhavit by to už mohlo.

Kapitola čtvrtá: Vlastnosti vedení. Uděláme si opět praktický pokus. Koaxiál na konci zkratujeme a začneme ho postupně prodlužovat. To ho budeme po centimetrech nastavovat a pájet? To je hrozná práce! Nešlo by to opačně? Koupíme 20 m, sekáček na maso a... I tak je možno. Ale znám ještě třetí řešení: Nebudeme s ním dělat nic a budeme postupně zvyšovat frekvenci, "šmiťák" to nepozná, počet vlnových délek na vedení se bude zvyšovat. Ale pro názornost zůstaneme u toho původního výkladu. Takže znova: Nekonečně krátký, bezeztrátový a zkratovaný koax má rezistanci nula, reaktanci nula. Začneme tedy vlevo na samém kraji osy a začneme ho postupně prodlužovat. Začne narůstat induktivní reaktance, ale rezistance ne (řekli jsme, že je bezeztrátový). Pohybujeme se tedy po obvodu diagramu "směrem ke zdroji". PSV je samozřejmě nekonečno (no bodejť, když je zkratovaný). Reaktance stále narůstá a povšimneme si, že při délce 0,125 t.j. 1/8 lambda bude +J50 ohm. Zapamatujeme si že: Při délce 1/8 a taky 3/8 bude reaktance vedení rovna jeho impedanci. Je to jedna z možností, jak zjistit impedanci neznámého koaxiálu. A prodlužujeme dál. Induktivní reaktance stále narůstá a když dosáhneme celé půlotáčky, tak se stane divná věc: Reaktance uletí do nekonečna a současně se objeví nekonečná rezistance protože jsme se dotkli osy rezistancí na pravé straně. Co to proboha je? Nic zvláštního, jsme na délce lambda/4, je to paralelní rezonance. A teď vedení o kousíček prodloužíme a opět divná věc: Reaktance se vrátila z nekonečna, ale z druhé strany, je kapacitní! Samozřejmě, protože už jsme v dolní polovině diagramu. A jedeme dál, kapacitní reaktance klesá, když dosáhneme délku 0,375 t.j. 3/8 lambda, tak má opět 50 ohm, tentokrát ale -J. A už jsme na nule, udělali jsme celou otáčku t.j. lambda/2 a vedení při této délce se chová jako opakovač impedance a opakuje ten zkrat na začátku. Jak jednoduché! Co se ale stane když na začátku nebude zkrat ale necháme to otevřené? Vše bude stejné, pouze diagram se otočí o půl otáčky (budeme začínat vpravo). A nemusíme začínat zrovna na ose rezistancí, ale kdekoliv. Stačí si pouze zapamatovat, že vedení lambda/2 opakuje impedanci proto, že otočí diagram o celou otáčku, vedení lambda/4 otočí o půlotáčku a proto dělá vše opačně: z kladné reaktance udělá zápornou, z malé impedance velkou atd. Amatéři často používají délku koaxu lambda/2 pro měřící účely, aby měli jistotu, že to co naměří dole mají i u antény. Zbytek koaxu mají smotaný pod stolem a zbytečně zvětšují ztráty. My znalci Smithova diagramu teď můžeme "machrovat", že dokážeme měřit na libovolné délce (musíme ji ale znát) a diagram si prostě pootočíme. Některé analyzéry třeba VA1 od fy Autek mají tuto funkci již zabudovánu. Zde možná bude někdo oponovat, že délku lambda/2 používá proto, aby měl dole reálnou impedanci bez reaktance. Ale proč? Pokud má PSV nízké, tak je to jedno a pokud je vysoké, tak stejně musí použít antenní tuner. A je lhostejné jestli ten kondenzátor otočí víc doleva nebo doprava, na ztráty to nemá vliv. Na ztráty má vliv jen to PSV, a to se přece s žádnými násobky nemění, pouze plynule klesá s délkou. Zatím jsme uvažovali koaxiál bezeztrátový, ale jak se bude chovat ten skutečný? Docela podobně, ale prodlužováním bude narůstat rezistance. Jsou to ohmické ztráty v mědi a dielektrické ztráty se nám taky projeví jako rezistance. Ztráty začnou vylepšovat PSV, už nebude nekonečné. Při větší délce už nebude reaktance obíhat po obvodu, ale s každou otáčkou se bude přibližovat ke středu, výsledek bude spirála, která při velké délce v tom středu skončí.  Takže pokud máme několik stovek metrů starého koaxu, můžeme s ním omotat dům a máme dokonalou umělou zátěž. Co můžeme analyzérem na koaxu měřit? Délka: Koax musí být na konci zkratován nebo rozpojen. Postupně zvyšujeme frekvenci a sledujeme sériové rezonance tzn. reaktance nula a rezistance blízko nule. Ze dvou blízkých rezonancí potom vypočítáme délku, samozřejmě elektrickou, mechanickou musíme ještě násobit koeficientem zkrácení. Impedance koaxu: opět rozpojen nebo zkratován a změnou frekvence najdeme 1/8 lambda a změříme reaktanci. Přesnější metoda: koax zatížíme potenciometrem a hledáme minimální rozvlnění, potom potenciometr změříme ohmetrem. Útlum koaxu v dB: rozpojen nebo zkratován a měříme RL (return loss, česky útlum odrazu), hodnotu musíme dělit dvěma, jinak by to byl útlum tam i zpátky.

Kapitola pátá: Pohádka o kruhové krajině Představme si, že žijeme v podivné zemi, kde ministerstvo dopravy zakázalo stavět rovné silnice a veškerá doprava probíhá po kruhových objezdech. Může za to nějaký pan Smith, protože nám stočil nekonečno do kruhu. Jedinou vyjímku tvoří dálnice západ - východ, která je rovná (osa rezistancí). Uprostřed této divné země se nachází hlavní město. A my jsme zaměstnanci společnosti, která má za úkol sbírat impedance po celé krajině a vozit je do města. Do města ale vedou pouze tři cesty: Dálnice, kružnice konstantních rezistancí 50 ohm a kružnice konstantních konduktancí 20 mS. Ta poslední kružnice ale na běžném "šmiťáku" není, musíme si ji tam domalovat podle obrázku nebo použít diagram "proložený", který zobrazuje impedance i admitance současně.

Do města vedou ještě jiné cesty, ale o tom později. Máme k dispozici tento "vozový park": Transformátory - ty se hodí výborně pro jízdu po dálnici, např. impedanci 200+-J0 ohm  dovezeme do města transformátorem (balunem) 1:4. Mimo dálnici jsou ale neohrabané, špatně zatáčejí a mají ztráty (reaktance jim vadí). Dále máme odpory, ty také mohou jezdit po dálnici i mimo ni, ale používáme je málo, protože "hrozně žerou" a energie našeho vysílače je vzácná. Naše oblíbená "vozítka" budou kondenzátory a cívky. Sériový kondenzátor umí zatáčet pouze doleva. Budeme s ním tedy do "města" dovážet impedance po kružnici 50ti ohmových rezistancí směrem od severu až východu. Sériová cívka zatáčí pouze doprava, bude tedy dopravovat impedance po stejné kružnici od jihu až východu. Paralelní kondenzátor zatáčí doprava, ale po kružnicích konduktančních, takže budeme přijíždět do města od západu až severu a konečně paralelní cívka nám vykryje zbylou oblast západ až jih. Naše poslední "vozítka" budou sériové linky a pahýly. Budou to většinou různé úseky koaxiálů. Sériové linky si dokáží kreslit vlastní kružnice a to jsou ty další "cesty do města" o kterých byla řeč. Každé sériové vedení totiž nakreslí kružnici jejíž střed se bude nacházet na ose rezistancí na hodnotě odpovídající charakteristické impedanci tohoto vedení. Pokud zvolíme průměr této kružnice tak, aby procházel "městem", tak všechny impedance po jejím obvodu do města můžeme dovézt. Situaci vidíme na obrázku. A proč jsme si tu pohádku vykládali? Protože se teď naučíme přizpůsobit cokoliv k čemukoliv.

Další stránka>>>